本页面将简要介绍桶排序．

## 定义

桶排序（英文：Bucket sort）是排序算法的一种，适用于待排序数据值域较大但分布比较均匀的情况．

## 过程

桶排序按下列步骤进行：

1.  设置一个定量的数组当作空桶；
2.  遍历序列，并将元素一个个放到对应的桶中；
3.  对每个不是空的桶进行排序；
4.  从不是空的桶里把元素再放回原来的序列中．

## 性质

### 稳定性

如果使用稳定的内层排序，并且将元素插入桶中时不改变元素间的相对顺序，那么桶排序就是一种稳定的排序算法．

由于每块元素不多，一般使用插入排序．此时桶排序是一种稳定的排序算法．

### 时间复杂度

桶排序的平均时间复杂度为 $O(n + n^2/k + k)$（将值域平均分成 $n$ 块 + 排序 + 重新合并元素），当 $k\approx n$ 时为 $O(n)$．[^ref1]

桶排序的最坏时间复杂度为 $O(n^2)$．

## 实现

=== "C++"
    ```cpp
    constexpr int N = 100010;
    
    int n, w, a[N];
    vector<int> bucket[N];
    
    void insertion_sort(vector<int>& A) {
      for (int i = 1; i < A.size(); ++i) {
        int key = A[i];
        int j = i - 1;
        while (j >= 0 && A[j] > key) {
          A[j + 1] = A[j];
          --j;
        }
        A[j + 1] = key;
      }
    }
    
    void bucket_sort() {
      int bucket_size = w / n + 1;
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        bucket[i].clear();
      }
      for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        bucket[a[i] / bucket_size].push_back(a[i]);
      }
      int p = 0;
      for (int i = 0; i < n; ++i) {
        insertion_sort(bucket[i]);
        for (int j = 0; j < bucket[i].size(); ++j) {
          a[++p] = bucket[i][j];
        }
      }
    }
    ```

=== "Python"
    ```python
    N = 100010
    w = n = 0
    a = [0] * N
    bucket = [[] for i in range(N)]
    
    
    def insertion_sort(A):
        for i in range(1, len(A)):
            key = A[i]
            j = i - 1
            while j >= 0 and A[j] > key:
                A[j + 1] = A[j]
                j -= 1
            A[j + 1] = key
    
    
    def bucket_sort():
        bucket_size = int(w / n + 1)
        for i in range(0, n):
            bucket[i].clear()
        for i in range(1, n + 1):
            bucket[int(a[i] / bucket_size)].append(a[i])
        p = 0
        for i in range(0, n):
            insertion_sort(bucket[i])
            for j in range(0, len(bucket[i])):
                a[p] = bucket[i][j]
                p += 1
    ```

## 参考资料与注释

[^ref1]: [（英文）Bucket sort - Wikipedia](https://en.wikipedia.org/wiki/Bucket_sort#Average-case_analysis)
