author: HeRaNO, konnyakuxzy, littlefrog

![./images/kuaizhuanglianbiao.png](./images/kuaizhuanglianbiao.png "./images/kuaizhuanglianbiao.png")

块状链表大概就长这样……

不难发现块状链表就是一个链表，每个节点指向一个数组．
我们把原来长度为 n 的数组分为 $\sqrt{n}$ 个节点，每个节点对应的数组大小为 $\sqrt{n}$．
所以我们这么定义结构体，代码见下．
其中 `sqn` 表示 `sqrt(n)` 即 $\sqrt{n}$，`pb` 表示 `push_back`，即在这个 `node` 中加入一个元素．

???+ note "实现"
    ```cpp
    struct node {
      node* nxt;
      int size;
      char d[(sqn << 1) + 5];
    
      node() { size = 0, nxt = NULL, memset(d, 0, sizeof(d)); }
    
      void pb(char c) { d[size++] = c; }
    };
    ```

块状链表应该至少支持：分裂、插入、查找．
什么是分裂？分裂就是分裂一个 `node`，变成两个小的 `node`，以保证每个 `node` 的大小都接近 $\sqrt{n}$（否则可能退化成普通数组）．当一个 `node` 的大小超过 $2\times \sqrt{n}$ 时执行分裂操作．

分裂操作怎么做呢？先新建一个节点，再把被分裂的节点的后 $\sqrt{n}$ 个值 `copy` 到新节点，然后把被分裂的节点的后 $\sqrt{n}$ 个值删掉（`size--`），最后把新节点插入到被分裂节点的后面即可．

块状链表的所有操作的复杂度都是 $\sqrt{n}$ 的．

还有一个要说的．
随着元素的插入（或删除），$n$ 会变，$\sqrt{n}$ 也会变．这样块的大小就会变化，我们难道还要每次维护块的大小？

其实不然，把 $\sqrt{n}$ 设置为一个定值即可．比如题目给的范围是 $10^6$，那么 $\sqrt{n}$ 就设置为大小为 $10^3$ 的常量，不用更改它．

```cpp
list<vector<char>> orz_list;
```

## libstdc++ 中的 `rope`

### 导入

libstdc++ 中的 `rope` 也起到块状链表的作用，它采用可持久化平衡树实现，可完成随机访问和插入、删除元素的操作．

由于 `rope` 并不是真正的用块状链表来实现，所以它的时间复杂度并不等同于块状链表，而是相当于可持久化平衡树的复杂度（即 $O(\log n)$）．

可以使用如下方法来引入：

```cpp
#include <ext/rope>
using namespace __gnu_cxx;
```

???+ warning "关于双下划线开头的库函数"
    OI 中，关于能否使用双下划线开头的库函数曾经一直不确定，2021 年 CCF 发布的 [关于 NOI 系列活动中编程语言使用限制的补充说明](https://www.noi.cn/xw/2021-09-01/735729.shtml) 中提到「允许使用以下划线开头的库函数或宏，但具有明确禁止操作的库函数和宏除外」．故 `rope` 目前可以在 OI 中正常使用．

### 基本操作

|             操作            |               作用              |
| :-----------------------: | :---------------------------: |
|       `rope<int> a`       | 初始化 `rope`（与 `vector` 等容器很相似） |
|      `a.push_back(x)`     |       在 `a` 的末尾添加元素 `x`       |
|     `a.insert(pos, x)`    |   在 `a` 的 `pos` 个位置添加元素 `x`   |
|     `a.erase(pos, x)`     |  在 `a` 的 `pos` 个位置删除 `x` 个元素  |
|     `a.at(x)` 或 `a[x]`    |       访问 `a` 的第 `x` 个元素       |
| `a.length()` 或 `a.size()` |           获取 `a` 的大小          |

## 例题

[POJ2887 Big String](http://poj.org/problem?id=2887)

题解：
很简单的模板题．代码如下：

```cpp
--8<-- "docs/ds/code/block-list/block-list_1.cpp"
```
